# Adesso — 15 agosto 2026

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## La congettura di Crouzeix, aperta dal 2004, cade: il teorema decisivo esce da sedici ore di run autonomo

*scoperta · rilevanza 5/5 · confermata*

Shanmu Jin, specializzando in neurochirurgia e ricercatore al Peking Union Medical College Hospital di Pechino, ha pubblicato il preprint che dimostra la congettura formulata da Michel Crouzeix nel 2004. La costante 2 era il bersaglio da ventidue anni: Crouzeix stesso nel 2007 aveva dimostrato che 11,08 basta, e nel 2017 con Palencia l'aveva portata a circa 2,414.

Il ruolo del modello è documentato e circoscritto. Jin ha adattato un prompt usato da OpenAI su un'altra congettura: negava esplicitamente l'accesso al web, imponeva di generare molti sottoagenti con strategie di dimostrazione diverse, vietava la convergenza prematura su un'idea sola e ammetteva di scartare una strategia solo con un controesempio. Jin ha avviato il run e non è intervenuto; il teorema chiave è emerso in circa sedici ore. Restava a lui riconoscerne la rilevanza, trasformarlo in una dimostrazione coerente e firmarla.

In rete circolano due letture incompatibili: che il modello abbia dimostrato la congettura, o che si sia limitato a trovare il paper di Jin. La seconda nasce da un equivoco ricostruibile: Alex Townsend chiedeva da un anno a ChatGPT di risolvere Crouzeix, e il modello gli ha risposto linkando il preprint di Jin di tre giorni prima. Sono due episodi diversi. Townsend e Anne Greenbaum, che firmano la ricostruzione su SIAM News, dichiarano di aver verificato la dimostrazione insieme a Michel Crouzeix in persona. Non è ancora passata per revisione paritaria. Otto giorni dopo Jin, due matematici hanno pubblicato una seconda dimostrazione indipendente di cinque pagine, con un approccio diverso: anche loro dichiarano di aver usato un modello per esplorare strategie.

**Numeri:**

- 22 anni di congettura aperta; il teorema decisivo è uscito in circa sedici ore
- 2, era 2,414 la costante ora dimostrata, contro il risultato di Crouzeix e Palencia del 2017
- 8 giorni tra il preprint di Jin e una seconda dimostrazione indipendente, anch'essa assistita da un modello

**Fonti:** [Townsend e Greenbaum, SIAM News](https://alextownsend.net/essays/SIAMNews_CrouzeixConjecture.pdf) · [Shanmu Jin, repository](https://github.com/jinshanmu/CrouzeixConjecture) · [Lorist e Schwenninger, arXiv](https://arxiv.org/abs/2608.03841) · [r/singularity (discussione)](https://www.reddit.com/r/singularity/comments/1vnz6og/)